1  | 欽定四庫全書 |
| 2 | 皇朝《文獻通考》卷二百六十象緯考》 |
| 3 | 日月行道 |
| 4 | 等，謹按馬端臨考日月行道，載漢書天文志，「日有中道，月有九行之說，似古今無異矣。然並載宋中興天文志，謂日行黃道，每嵗有差，古今不同。又謂九道因日月之行，名之以別算，位非實有九道，則考今之日月行道，詎可泥於前志歟？兹以御製厯象，考成後編。 |
| 5 | 欽定協紀，辨方書所列數度為準，而備詳推步之法焉。太陽每日平行三千五百四十八秒，小餘三二九○八九七。 周天三百六十度入算化作一百二十九萬六千秒。七政諸行自度以下，皆以六十遞析將度分化為秒數，入算微纎忽芒，則以六十與一百為比例，收為秒之小餘。 |
| 6 | 黃赤大距二十三度二十九分。 二至太陽距赤道最逺之度，以測夏至午正太陽高度得之。日躔星紀宮初度，冬至日出辰初一刻十分，日入申正二刻五分，晝三十六刻十分，夜五十九刻五分。 |
| 7 | 日躔星紀宮十五度小寒，日出，辰初一刻七分，日入申正二刻八分，晝三十七刻一分，夜五十八刻十四分。 |
| 8 | 日躔元枵宮初度大寒日出辰，初初刻十二分，日入申正三刻三分，晝三十八刻六分夜五十七刻九分。 |
| 9 | 日躔：元枵宮十五度。立春日出卯正三刻十二分，日入酉初初刻三分。晝四十刻，六分，夜五十五刻九分。 |
| 10 | 日躔娵訾宮初度，雨水日出，卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，晝四十二刻十二分夜，五十三刻三分。 |
| 11 | 日躔娵訾宫十五度。驚蟄日出，卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，晝四十五刻五分，夜五十刻十分。 |
| 12 | 日躔降婁宮初度，春分日出卯正初刻，日入酉正初刻，晝四十八刻，夜四十八刻。 |
| 13 | 日躔降婁宫十五度清明日出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，晝五十刻十分，夜四十五刻五分。 |
| 14 | 日躔大梁宫初度，穀雨日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，晝五十三刻三分，夜四十二刻十二分。 |
| 15 | 日躔大梁宫十五度。立夏日出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分，晝五十五刻九分，夜四十刻六分。 |
| 16 | 日躔實沈宫，初度小，滿日出寅正三刻三分。日入戌初，初刻十二分，晝五十七刻九分夜三十八刻六分。 |
| 17 | 日躔實沈宫十五度。芒種日出寅正二刻八分，日入戌初一刻七分，晝五十八刻十四分，夜三十七刻一分。 |
| 18 | 日躔鶉首宮初度，夏至日出寅正二刻五分。日入戌初一刻十分，晝五十九刻五分夜三十六刻十分。 |
| 19 | 日躔鶉首宮，十五度。小暑日出，寅正二刻八分。日入戌初一刻七分，晝五十八刻，十四分夜，三十七刻一分。 |
| 20 | 日躔鶉火宮初度，大暑日出，寅正三刻三分。日入戌初初刻十二分，晝五十七刻九分夜三十八刻六分。 |
| 21 | 日躔鶉火宫十五度，立秋日出卯初初刻三分，日入酉正三刻十二分，晝五十五刻九分。夜四十刻六分。 |
| 22 | 日躔鶉尾宮初度處暑，日出卯初一刻六分，日入酉正二刻九分，晝五十三刻三分，夜四十二刻十二分。 |
| 23 | 日躔鶉尾宫十五度。白露日出卯初二刻十分，日入酉正一刻五分，晝五十刻十分，夜四十五刻五分。 |
| 24 | 日躔壽星宮初度，秋分，日出卯正初刻，日入酉正初刻，晝四十八刻，夜四十八刻。 |
| 25 | 日躔夀星宫十五度，寒露日出卯正一刻五分，日入酉初二刻十分，晝四十五刻五分夜，五十刻十分。 |
| 26 | 日躔大火宮初度霜降，日出卯正二刻九分，日入酉初一刻六分，晝四十二刻十二分夜五十三刻三分。 |
| 27 | 日躔大火宫十五度。立冬日出卯正三刻十二分。日入酉初，初刻三分，晝四十刻，六分夜五十五刻九分。 |
| 28 | 日躔析木宫初度：小雪日出辰初初刻十二分，日入申正三刻三分，晝三十八刻六分，夜五十七刻九分。 |
| 29 | 日躔析木宮十五度。大雪日出辰初一刻七分，日入申正二刻八分，晝三十七刻一分，夜五十八刻，十四分。 |
| 30 | 等謹按古法，以周天為三百六十五度四分度之一，太陽每日行一度，故十五日有奇，行十五度有奇，為節、為氣。今法以周天為三百六十度十二分之為十二宫，各三十度二十四分之日行十五度為節為氣，冬至至小寒止十四日有餘。夏至至小暑，則十六日不足，此節氣與日躔宮度相應者也。其交節氣時刻，每年加減不同。 |
| 31 | 京師與各省亦不同，兹以 |
| 32 | 京師日出入晝夜時刻載列，而凡各省及䝉古回部之不同者，詳後極度偏度。 |
| 33 | 太隂每日平行四萬七千四百三十五秒小餘○二三四○八六同太陽平行入算法 |
| 34 | 最大黃白大距五度十七分二十秒，最小黃白大距四度五十九分三十五秒，黃白大距中數五度八分二十七秒三十微，黃白大距半較八分五十二秒三十微，實行與太陽同宫同度為合朔限，實行距太陽三宫為上弦限實行，距太陽六宮為望限，實行距太陽九宫為下弦限，月離元枵宫十五度至大梁宫十五度為正升月，離大梁宫十五度至鶉首宮，初度為斜升月離鶉首宮，初度至析木宮初度為橫升月，離析木宫十五度至星紀宮初度為斜升，月離星紀宮初度至元枵宫十五度，亦為斜升。等謹按古法定太隂每日行十三度十九分度之七，出入日道不逾六度。東漢賈逵始言月行有遲速，至劉洪列為差率，元郭守敬乃定為轉分進退時各不同，而出入日道之大距，則仍恒為六度。西法以朔望之行有遲疾，兩弦不同於朔望，兩弦，前後又不同於兩弦為經度之差。朔望交行遲而大，距近兩弦交行遲而大距逺，為緯度之差。考成上編，仍其說後刻白爾奈，端噶西尼又以實測獲創解。詳前總論篇，兹僅列其大略焉。 |
| 35 | 推日躔法 |
| 36 | 求積年：自法元某年距所求之年，共若干年，減一年，得積年。 |
| 37 | 求中積分以積年與周嵗日分相乗，得中積分。 |
| 38 | 求通積分：置中積分，加氣應日分，得通積分。上考往古，則置中積分，減氣應得通積分。 |
| 39 | 求天正冬至：置通積分，其日滿紀法六十去之，餘為天正冬至日分。上考往古，則以所餘。轉與紀法六十相減，餘為天正冬至日分。自初日甲子起算，得天正冬至干支，以一千四百四十分通其小餘，得天正冬至時分秒。 |
| 40 | 求年根以周日一萬分為一率，太陽每日平行三千五百四十八秒三二九○八九七為二率，以天正冬至分與周日一萬分相減餘為三率，求得四率為秒，以分收之，得年根。 |
| 41 | 求紀日：以天正冬至干支加一日，得紀日。 |
| 42 | 求值宿置中積分，加宿應日分，為通積宿。其日滿宿法二十八去之，外加一日，為值宿日分。上考往古，則置中積分，減宿應，為通積宿。其日滿宿法，二十八去之，餘數轉與宿法二十八相減，外加一日，為值宿日分。自初日角宿起算得值宿。 |
| 43 | 求日數：自天正冬至次日距所求本日共若干日，與太陽每日平行三千五百四十八秒三二九、○八九七相乗，得數為秒，以宫度分收之，得日數。 |
| 44 | 求平行以年根與日數相加，得平行。 |
| 45 | 求最卑平行以積年與最卑每嵗平行六十二秒九九七五相乗，得積年之行，又以日數與最卑每日平行十分秒之一，又七二四八相乗，得日數之行，兩數相併，與最卑應度分秒微相加，得最卑平行。上考往古，則置最卑應減積年之行加日數之行，得最卑平行。 |
| 46 | 求引數，置平行減最卑平行得引數。 |
| 47 | 求均數，以二千萬為一邊，倍兩心差，三、三、八、○、○、○為一邊，引數為所夾之角，用切線分外角法，求得對倍兩心差之角，倍之為撱圓界角，又以撱圓小半徑九九九八五七一小餘八五為一率，大半徑一千萬為二率引數之正切為三率，求得四率為撱圓之正切得度分秒，與引數相減，餘為撱圓差。角最卑前後各三宫與撱圓界角相加，最高前後各三宫與撱圓界角相減。得均數引數，初宫至五宮為加，六宫至十一宮為減。 |
| 48 | 求實行置平行加減均數，得實行。求宿度以積年與嵗差五十一秒相乗，得數與法元某年黃道宿鈐相加，得本年宿鈐察實行。足減某宿度分則減之，餘為某宿度分。 |
| 49 | 推月離法 |
| 50 | 求積年同推日躔法 |
| 51 | 求中積分同推日躔法 |
| 52 | 求通積分，同推日躔法。 |
| 53 | 求天正冬至同推日躔法求積日：置中積分加氣應分，減本年天正冬至分，得積日。上考往古，則置中積分減氣應分，加本年天正冬至分，得積日。 |
| 54 | 求太隂年根以積日與太隂，每日平行四萬七千四百三十五、秒○二三四○八六相乗得數，滿周天一百二十九萬六千秒去之，餘以宮度分收之，為積日太隂平行。加太隂平行應宮度分、秒微，得太隂年根。上考往古，則置太隂平行，應減積日太隂平行，得太隂年根求最高年根。以積日與最高每日平行四百零一秒，○七○二二六相乗，得數，滿周天一百二十九萬六千秒去之，餘以宫度分收之，為積日最高平行，加最高應宮度分秒微，得最高年根。上考往古，則置最高應減最高積日平行，得最高年根求正交年根。以積日與正交每日平行一百九十、秒六三八六三相乘，得數，滿周天一百二十九萬六千秒去之，餘以宫度分收之，為積日正交平行，於正交應宮度分秒微內減之。得正交年根。上考往古，則置正交應加積日，正交平行得正交年根。 |
| 55 | 求太隂日數：以所設日數與太隂每日平行四萬七千四百三十五、秒○二三四、○八六相乗，得數為秒，以宮度分收之，得太隂日數。 |
| 56 | 求最高日數：以所設日數與最高每日平行四百零一秒○七○二二六相乗，得數為秒，以宫度分收之，得最高日數。 |
| 57 | 求正交日數：以所設日數與正交每日平行一百九十秒六三八六三相乗，得數為秒，以度分收之，得正交日數。 |
| 58 | 求太隂平行，以太隂年根與太隂日數相加，得太隂平行。 |
| 59 | 求最高平行，以最高年根與最高日數相加，得最高平行。 |
| 60 | 求正交平行，置正交年根，減正交日數。得正交平行。 |
| 61 | 求一平均以太陽最大均數一度五十六分一十三秒化作六千九百七十三秒為一率，太隂最大一平均一十一分五十秒，化作七百一十秒為二率。本日太陽均數化秒為三率，求得四率為秒。以分收之為太隂，一平均太陽均數，加者為減，減者為加。又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率，最高最大平均一十九分五十六秒，化作一千一百九十六秒為二率，本日太陽均數化秒為三率，求得四率為秒，以分收之為最高平均。太陽均數加者亦為加，減者亦為減。又以太陽最大均數六千九百一十三秒為一率，正交最大平均九分三十秒化作五百七十秒為二率，本日太陽均數化秒為三率，求得四率為秒。以分收之為正交平均太陽均數。加者為減，減者為加。 |
| 62 | 求二平行置太隂平行，加減一平均，得二平行。 |
| 63 | 求用最高置最高平行，加減最高平均，得用最高求用正交。置正交平行，加減正交平均，得用正交求日距月最高。置太陽實行，減用最高，得日距月最高。 |
| 64 | 求日距正交置太陽實行，減用正交，得日距正交。 |
| 65 | 求日距地心數以半徑一千萬為一率，太陽實引之餘弦為二率，倍兩心差三三八○、○○為三率，求得四率為分股，又以半徑一千萬為一率，太陽實引之正弦為二率，倍兩心差三三八○、○○為三率，求得四率為勾，以分股與全徑二千萬相加減。得勾弦和為首率，勾為中率，求得末率為勾弦較，與勾弦和相加折半為弦，以弦與全徑二千萬相減，得日距地心數。 |
| 66 | 求立方較以太陽距地心數自乗，再乘得立方積與太陽最高距地心數一○一六九○○○自乗再乘之立方積一○、五一、五六二相減，餘為立方較。 |
| 67 | 求二平均以半徑一千萬為一率，太陽在最高時之最大二平均三分三十四秒，化作二百一十四秒為二率，日距月最高倍度之正弦為三率，求得四率為秒。以分收之，為太陽在最高。時日距月最高之二平均。又以半徑一千萬為一率，太陽在最卑時之最大二平均三分五十六秒，化作二百三十六秒為二率，日距月最高倍度之正弦為三率，求得四率為秒。以分收之為太陽在最卑時日距月最高之二平均。乃以太陽高卑距地之立方大較一○一四一○為一率，本時之立方較為二率，所得高卑兩二平均相減餘化秒為三率，求得四率為秒，以分收之，與前所得太陽在最高時日距月最高之二平均相加，為本時之二平均。日距月最高倍度不及半周為減，過半周為加。 |
| 68 | 求三平均以半徑一千萬為一率，最大三平均四十七秒為二率，日距正交倍度之正弦為三率，求得四率為三平均，日距正交倍度不及半周為減，過半周為加。 |
| 69 | 求用平行，置二平行，加減二平均，再加減三，平均，得用平行。 |
| 70 | 求最高實均，以最高本輪半徑五五○五○五為一邊，最高均輪半徑一一七三一五為一邊日距月最高之倍度。與半周相減，餘為所夾之角。用切線分外角法求得小角，為最高實均日距月最高倍度不及半周為加，過半周為減。 |
| 71 | 求本天心距地數，以最高實均之正弦為一率，最高均輪半徑一一七三一五為二率，日距月最高倍度之正弦為三率，求得四率為本天心距地數。 |
| 72 | 求最高實行置，用最高加減最高實均，得最高實行。 |
| 73 | 求太隂引數：置用平行減最高實行，得太隂引數。 |
| 74 | 求初均以半徑一千萬為一邊，本時兩心差為一邊，太隂引數與半周相減，餘為所夾之角。用切線分外角法求得，對兩心差之小角與前所夾之角相加，復為所夾之角，仍以前二邊用切線分外角法求得，對半徑之大角為平圓引數。乃以半徑一千萬為一率，本天心距地之餘弦為二率，平圓引數之正切線為三率，求得四率為正切線。得實引與太隂引數相減，得初均數。引數初宫至五宮為減，六宮至十一宫，為加。求初實行。置用平行加減初均，得初實行。求月距日，置初實行減本日太陽實行，得月距日， |
| 75 | 求二均數，以半徑一千萬為一率，太陽在最高時之最大二均數三十三分一十四秒，化作一千九百九十四秒為二率，月距日倍度之正弦為三率，求得四率為秒。以分收之，為太陽在最高時月距日之二均數。又以半徑一千萬為一率，太陽在最卑時之最大二均數三十七分一十一秒，化作二千二百三十一秒為二率，月距日倍度之正弦為三率，求得四率為秒，以分收之，為太陽在最卑時月距日之二均數。乃以太陽高卑立方大較一○一四一○為一率，本時之立方較為二率，前所得高卑兩二均數相減，餘化秒為三率，求得四率為秒。以分收之，與前所得太陽在最高時月距日之二均數相加，得本時之二均數。月距日倍度不及半周為加，過半周為減。 |
| 76 | 求二實行，置初實行，加減二均，得二實行。求實月距日。置月距日加減二均，得實月距日。求太陽最高。置太陽最卑平行，加減六宮，得太陽最高。 |
| 77 | 求日月最高相距置太隂最高實，行減太陽最高，得日月最高相距。 |
| 78 | 求相距總數以實月距日與日月最高相距相加，得相距總數。 |
| 79 | 求三均數，以半徑一千萬為一率，最大三均二分二十五秒，化作一百四十五秒為二率，相距總數之正弦為三率，求得四率為秒，以分收之為三均數，總數初宫至五宮為加，六宫至十一宫為減，求三實行。置二實行加減三均，得三實行求末均數。以半徑一千萬為一率，兩弦最大末均日月最高相距一十度為六十一秒，二十度為六十七秒，三十度為七十六秒，四十度為八十八秒，五十度為一百零三秒，六十度為一百二十秒，七十度為一百三十九秒，八十度為一百五十九秒，九十度為一百八十秒。用日月最高相距度比例得兩弦最大末均為二率，實月距日之正弦為三率，求得四率為秒，以分收之，為末均數。實月距日初宫至五宮為減，六宮至十一宫為加。 |
| 80 | 求白道實行，置三實行加減末，均得白道實行。求正交實均，以正交本輪半徑五十七分半為一邊，正交均輪半徑一分半為一邊，日距正交之倍度為所夾之外角。用切線分外角法，以邊總五十九為一率，邊較五十六為二率，日距正交之正切線為三率。求得四率為正切線，得數與日距正交相減，餘為正交實均。日距正交倍度不及半周為加，過半周為減。 |
| 81 | 求正交實行置用正交加減，正交實均。得正交實行。 |
| 82 | 求月距正交置白道實行，減正交實行，得月距正交。 |
| 83 | 求交角減分以半徑一千萬為一率，日距正交倍度之正矢為二率，黃白大距半較八分五十二秒，半化作五百三十二秒半為三率，求得四率為秒，以分收之，得交角減分。 |
| 84 | 求距限置最大距限五度一十七分二十秒，減交角減分得距限。 |
| 85 | 求距交加差，以半徑一千萬為一率，日距正交倍度之正矢為二率，最大兩弦加分二分四十三秒，折半得八十一秒半為三率，求得四率為秒。以分收之，得距交加差。 |
| 86 | 求距日加分，以半徑一千萬為一率，實月距日倍度之正矢為二率，距交加差折半化秒為三率，求得四率為秒，以分收之，得距日加分。 |
| 87 | 求黃白大距，置距限加距日加分，得黃白大距。求黃道緯度，以半徑一千萬為一率，黃白大距之正弦為二率，月距正交之正弦為三率，求得四率為距緯之正弦，得黃道緯度月。距正交初宫至五宫為北六宫，至十一宫為南。 |
| 88 | 求升度差，以半徑一千萬為一率，黃白大距之餘弦為二率，月距正交之正切線為三率，求得四率為黃道度之正切線，得月距正交之黃道度。與月距正交相減，餘為升度差。月距正交初一、二、六、七、八宫為交，後為減，三、四、五、九十十一宫為交，前為加。 |
| 89 | 求黃道實行，置白道實行，加減升度差，得黃道實行。 |
| 90 | 求黃道宿度，依日躔求宿度法，求得本年黃道宿鈐察黃道實行，足減宿鈐內某宿度，分則減之，餘為某宿度分。 |
| 91 | 求月孛宿度：察最高實行，足減本年黃道宿鈐內某宿度，分則減之，餘為月孛宿度。 |
| 92 | 求羅㬋宿度置正交實行，加減六宮，足減本年黃道宿鈐內某宿度分則減之，餘為羅㬋宿度。求計都宿度，察正交實行，足減本年黃道宿鈐內某宿度分，則減之，餘為計都宿度。 |
| 93 | 皇朝文獻通考》卷二百六十 |
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