滕康在崇寧五年（1106年）中進士，又考中詞學兼茂科，擔任秘書省正字，轉任著作佐郎、尚書工部禮部員外郎、國子司業。

靖康二年（1127年），趙構的元帥府聽說滕康熟悉典章，召他到濟州。滕康率群臣勸進，擔任太常少卿，派他確定登極禮儀。告天和大赦的文字，都是滕康所作，辭意激切，聽到的人都很感動。轉任起居舍人、權給事中，進升為起居郎兼討論祖宗法度檢討官，試任中書舍人。

顯謨閣學士孟忠厚請求用父親的官爵減少年限升官，滕康說：「孟忠厚，是隆祐太后的侄子，太宗以來，凡是母后兄弟的兒子沒有當侍從的。」武義大夫康義用皇帝登極的恩賞，升任遙郡刺史，滕康又封還任命的文書，說：「恩例升官一等，就是在階官上進一階。現在康義得特旨升轉一官，自武義大夫越級為遙郡刺史，名為升一級官，實際是升官五等，嚴重擾亂法規。自古招亂之源，不是外戚亂法，就是內侍幹政，漢朝、唐朝可以為鑑。」一共降旨兩次，最後不肯執行。

後軍統制韓世忠以不能約束部下，因罪贖金。滕康說：「韓世忠沒有赫赫戰功，這是因為捕盜的小小功勞，就僅次于掌管節鉞的節度使。現在他的部卒奪御器，逼諫臣于死地，只是罰金，如何懲前毖後？」于是下詔降韓世忠一官。

知江州陳彥文通過劉光世上奏，說他守城有功，升任龍圖閣待制。滕康以劉光世上奏陳彥文功勞前後矛盾，擱置沒有下達。宰相力主陳彥文升遷，催促滕康按旨意行文，滕康不停陳詞，被宰相討厭。當時布衣省試卷子不合規格，滕康按文章內容錄取，諫官李處遁彈劾滕康，滕康于是以集英殿修撰，提舉杭州洞霄宮。

不久，宋高宗移駕錢塘，滕康再任中書舍人，他上奏：「去年郊禮前日食，而日官沒有上報，廷臣不稟報，使陛下在回應上天時未能到達，所以逆臣敢萌生不軌，是因為沒有提前的戒備。陛下即位，又快一年了，憂傷愛民之政不過是空言，而百姓沒有得到恩德；哀痛自責的詔書不說事實，四方不以為信。忠臣佞臣並行，士人多離散；刑賞失當，三軍洩氣。臣願陛下以建炎初元以來所下詔書，所舉政事，深思熟慮，該不會連一二處都沒有像臣說的這樣？望考查得失而決定停止和實行。」高宗再三褒賞他，稱他有諫臣之風。任命左諫議大夫。十天內，多次上奏封章，于是擢升為翰林學士。次日，任命為端明殿學士、同簽書樞密院事。

建炎三年（1129年），宰相呂頤浩上奏去武昌作為轉向陝西之計，既移駕建康，又上奏想要盡棄中原，把居民遷到東南。滕康力持不可，宋高宗醒悟終止議論。不久，高宗請隆祐太后奉先帝神主到達江西，以參知政事李邴權知三省樞密院事，滕康為資政殿學士，一同跟從保護太后前行。李邴因病推辭，又命滕康權知，以劉玨為副手。賜滕康褒賞詔書，允許他暫停作為宰執班奏事。

滕康跟從保護太后至洪州，劉光世守衛長江不周密，金人渡江，滕康等倉卒保護太后到達虔州。殿中侍御史張延壽彈劾滕康與劉玨沒有憂國之心，以至太后涉險，被敵人追趕，貶滕康為秘書少監，分司南京，居住永州。不久，解除禁錮，複官為左朝請大夫，提舉明道宮。紹興二年（1132年）九月卒，時年四十八歲。紹興八年（1138年），追複龍圖閣學士。有文集二十卷。